作者：Silicon Labs资深软件工程师Sauli Lehtimäki
蓝牙到达角（AoA）和出发角（AoD）是建立室内定位标准框架的新技术。利用这些技术，定位的基本问题可归纳为判断射频信号的到达和离开角度。在本文中，我们将说明这些技术的基础概念，建议一些测量到达方向的理论。目前蓝牙AoA/AoD规范已发展成熟但尚未完整公开。因此，本文仅探讨一般概念，不涉及规范细节。
定位技术不乏许多实用的应用，例如GPS，在世界各地被广泛使用。可惜的是，GPS在室内运作不够完善，实务上需要更精确的室内定位技术。我们的目的是使用外部追踪系统测量个别对象的位置（或角度），或追踪设备在室内环境中的位置。这种定位系统可应用于仓库的资产追踪或商场顾客追踪，或者人们可以用于定位寻路。
蓝牙到达角和出发角
假设，一个多天线线性数组的设备作为接收器，另一个单天线的设备作为发射器。此外，也假设无线电波作为平面波面而非球形，从一定距离观察时，这个假设便能够安全的成立。如果在空中发送正弦波的发射器，位于与数组线垂直的法线，则数组中的每个天线(信道）将接收相同相位的输入讯号。如果发射器不在法线，则接收天线将测量信道之间的相位差。利用相位差信息估算到达角度。
事实上，接收器需具备多个ADC通道或使用RF开关针对各个单独信道采集样本。取自相同输入讯号的样本对包括「同相位」（In-phase）和「正交相位」（Quadrature-phase），因此也称为「IQ样本」。取样时这些样本形成90度的相位差。当这些读数对为复数时，每个复数值包含相位和振幅信息，并且用于估计到达角算法的输入值。
无线电波以300,000km/s的光速传播。采用大约2.4GHz频率时，相应波长约0.125公尺。大多数估计算法中，两个相邻天线之间的最大距离是半波长。许多算法都需要满足这项条件，否则将导致失真。理论上并没有最短距离限制，但实际上，最小尺寸受限于数组的机械尺寸，譬如天线各组件之间的相互耦合。
多数估计算法中，相邻天线之间的最大距离是半波长
对于出发角，测量相位差的基本原理是相同的，但装置角色互换。在AoD中，被追踪的装置仅使用一个单天线，而发射器装置则使用多天线。发射装置依序转换发射天线，让接收侧了解天线数组架构并转换序列。
从应用的角度，能发现这两种技术之间存在明显差异。在AoD中，接收装置藉由来自多个信目标角度和位置（透过三角定位法）计算本身在空间中的位置。在AoA中，接收装置则追踪各个对象的到达角度。然而，值得注意的是，这些技术能以不同组合运作；因此，不限于只能在应用层面执行。在蓝牙AoA与AoD中，相关的控制数据透过传统的数据信道传输。通常，这些技术能够测量出精确的角度和0.5公尺左右的定位精度，且高度依赖定位系统产生的数据。
蓝牙实时定位挑战
在这个主题中最大、最明显的挑战，便是回答这个问题：「如何利用样本数据估算角度」？只在理想环境中估算角度是远远不足的；还必须在杂乱的多重路径环境中计算它们，这些讯号是高度相关或相干的。对于相干讯号，这里指的是延迟讯号，以及被削减的其他讯号。例如，经墙壁反射的无线电波。
其他挑战包括讯号极化。多数情况下，我们无法控制行动装置的极化，系统必须将此列入考虑。此外，讯号噪声、频率抖动和讯号传输延迟，也会对这个问题造成不少变数。根据系统规模，对于嵌入式系统而言，RAM、尤其是CPU的要求可能非常严格。许多高效能的角度估计算法需要由具备强大处理能力的CPU才能执行。
到达角理论
角度估算方法和天线数组对定位系统的正常运作至关重要。定位测向理论的历史可追溯至100多年前，试图采用定向天线解决这个问题，而当时显然是单纯的模拟系统。接下来的数年中，测试方法转移到数字世界，但基本原理仍然非常类似。这些测向方法已被广泛的应用，例如医疗器材、安全和军事设备。
在本节中，将讨论一些典型天线数组和估计算法的基础概念。藉由测向，进而涉及估算到达角和出发角的基本问题。
天线阵列
用于测向的天线数组可分为几种类型。这里讨论的是最普遍的均匀线性数组（ULA）、均匀矩形数组（URA）和均匀圆形数组（UCA）。线性数组是一维数组，这是指数组中所有天线皆位于一条在线，而矩形和圆形数组则是二维数组，意味天线分布于两个维度（在一个平面上）。透过一维天线数组，假设被追踪的装置始终在同一平面上移动，便能可靠测量出方位角。但透过二维数组，能进一步测量出3D半空间中的方位角和仰角。假若数组扩展成完整的3D数组（天线分布于三个直角坐标上），便能测量完整的3D空间。
设计用于测向的天线数组不是一项简单的任务。天线置于数组中时会彼此影响，这称为互相耦合。要记住，多数情况下，我们无法控制发射端的极化。这为设计人员带来额外的挑战。在IoT应用中，通常默认这些装置很小，甚至在高频带中运作。估计算法通常具备某些数组特性。例如ESPRIT估计算法，数学假设上数组被分为两组相同的子数组[3]。
角度估计算法
接下来，看看输入IQ数据来估算到达角的数学/算法问题。问题定义很简单：估算发射（窄频）讯号抵达接收数组的到达角。虽然这项陈述看似微不足道，但是对这个问题而言，寻找到一个强效（且在现实中运行）的解决方案并不容易，强大的硬件处理能力也相当关键。
接着，我们将介绍两种不同解决方法。第一种是基本的，经典波束成型器。第二种是较先进的技术，多重讯号分类（MUSIC）。在此不会用任何定理或原因验证这些方法的工作原理，仅用高视野来探讨算法如何运作。有关这些估计算法的深入研究可参考[1]和[2]。
经典波束成型器
从均匀线性数组的数学模型谈起。假设每个天线对应一个IQ样本的数据向量称为x。在测量中，每个天线都可以看到相移（可能为0)加上一些噪声n，所以x可以计算时间函数t：
其中，s代表空中的发射讯号，a是天线数组的导引向量。
d是相邻天线之间的距离；λ是讯号波长；m是天线数组中的组件数量，θ代表到达角。
导引向量(2)描述各个天线上的讯号，因为到达发射器的距离变化而相移。藉由(1)，可以计算出所谓的样本共变异数矩阵Rxx近似值：
H代表Hermitian转置矩阵。
可看到样本共变异数矩阵(3)将作为估计算法的输入数据。
经典波束成型器的概念是最大化输出功率作为角度的函数，类似机械雷达的运作方式。若要将功率最大化，最终可得出
以下公式：
现在，为了找出到达角，需要代入到达角θ并计算功率p的最大值。产生最大功率的角度或θ对应的到达角。虽然这种方法非常简单却不够准确。因此，看看另一种准确性较佳的方法可参考[4]，比较算法的精确度。
MUSIC（多重讯号分类）
这种估计算法是所谓的子空间估算，其中盛行的一种算法称为MUSIC（多重讯号分类）。这个算法的概念是对共变异数矩阵Rxx进行特征分解：
其中，A是包含特征值的对角矩阵，V是包含Rxx的对应特征向量。假设，尝试计算一个发射器采用n天线线性数组的到达角。可以证明，Rxx的特征向量或者属于所谓的噪声子空间或属于讯号子空间。如果特征值按升幂排序，对应的n-1特征向量跨越噪声子空间，该子空间与讯号子空间正交。从正交信息，可以计算伪频谱p：
在经典波束成型器中，不断代入期望θ值来计算p的最大值，其对应于我们期望测量的到达角（参数θ）。
理想情况下，MUSIC在良好的SNR环境中具有出色的分辨率，而且非常准确。另一方面，当输入讯号高度相关时，特别在室内环境中，效能较弱。多径效应使伪频谱失真，导致在错误的位置产生最大值。更多关于传统波束成型器和MUSIC估算器信息可参考[3]。
空间平滑化
空间平滑化是解决由多径（产生相干讯号时）所引发问题的一种方法。可以证明，利用原始共变异数矩阵的子数组可以计算出平均共变异数矩阵，让讯号共变异数矩阵「去相干」。对于二维数组，公式可写成：
其中，MS和NS分别是x和y轴上的子数组数，Rmn代表(m，n)：子数组共变异数矩阵。更多关于此公式的范例证明和信息可参考[2]。
由公式得到的共变异数矩阵便是共变异数矩阵的「去相干」版本，输入到MUSIC算法便能产生正确结果。空间平滑化的缺点是它缩减了共变异数矩阵的大小，降低估算的准确性。
其他定位技术
在本节中，简单介绍另外两种定位技术并进行比较。相较本文介绍过的方法，这两种方法采用不同类型的算法/方法进行定位。
接收讯号强度指示（RSSI）的基本概念是，测量接收讯号的讯号强度来获得RX和TX之间的近似距离。该信息可运用来自不同发射器位置的多点距离测量，三角定位接收器的位置。此技术中，每个装置只需要一个天线，在室内环境却通常不够准确。
利用到达时间/飞行时间（ToA/ToF），可测量RX和TX之间的讯号传输时间，并计算两端点的距离。再用此距离三角定位接收器的位置。在ToA中，所有装置时间都是同步的。此技术中，每个设备也只需要一个天线，然而，需要非常高的频率精度才能实现合理的精确定位。还有一种演变技术称为TDoA，只有接收器需要时间同步，它的估计算法利用时间差来估算位置。
结论
蓝牙到达角和出发角是新兴技术，可用于资产追踪以及室内定位和寻路。这些相位基础的测向系统，需要天线数组、RF开关(或多通道ADC）以及处理能力来运行估计算法。设计适合的天线数组和角度估计算法，对RTLS系统至关重要。而效能强大的估计算法在运算上通常不便宜。其他定位技术包括(但不限于）RSSI基础方法和ToA基础方法，但目前，只有相位基础的AoA/AoD在蓝牙中具有标准架构。
参考文献：
[1] H. Krim, M. Viberg, “Two Decades of Array Signal Processing”, IEEESignal Processing Magazine, July 1996, pp.
67-94
[2] Y.-M. Chen, “On Spatial Smoothing for Two-DimensionalDirection-of-Arrival Estimation of Coherent Signals”,
IEEE Transactions on Signal Processing,Vol. 45, No. 7, July 1997
[3] Z. Chen, G. Gokeda, Y. Yu, “Introduction to Direction-of-Arrival Estimation”, Artech House, 2010
[4] N. A. Baig, M. B. Malik, “Comparison of Direction of Arrival (DOA) EstimationTechniques for Closely Spaced Targets”, International Journal of FutureComputer and Communication, Vol. 2, No. 6, December 2013
本文转载自：SiliconLabs
免责声明：本文为转载文章，转载此文目的在于传递更多信息，版权归原作者所有。本文所用视频、图片、文字如涉及作品版权问题，请联系小编进行处理。
