当你认为你已经掌握了PCB 走线的特征阻抗Z0，紧接着一份数据手册告诉你去设计一个特定的差分阻抗。令事情变得更困难的是，它说：“……因为两根走线之间的耦合可以降低有效阻抗，使用50Ω的设计规则来得到一个大约80Ω的差分阻抗！”这的确让人感到困惑！
这篇文章向你展示什么是差分阻抗。除此之外，还讨论了为什么是这样，并且向你展示如何正确地计算它。
单线：
图1(a)演示了一个典型的单根走线。其特征阻抗是Z0，其上流经的电流为i。沿线任意一点的电压为V=Z0*i（ 根据欧姆定律）。
一般情况，线对：
图1(b)演示了一对走线。线1 具有特征阻抗Z11，与上文中Z0 一致，电流i1。线2具有类似的定义。当我们将线2 向线1 靠近时，线2 上的电流开始以比例常数k 耦合到线1 上。类似地，线1 的电流i1 开始以同样的比例常数耦合到线2 上。每根走线上任意一点的电压，还是根据欧姆定律，为：
V1 = Z11*i1 + Z11*k*i2 （1）
V2 = Z22*i2 + Z22*k*i1
现在我们定义Z12 = k*Z11 以及Z21 =k*Z22。这样，式（1）就可以写成：
V1 = Z11*i1 + Z12*i2 （2）
V2 = Z21*i1 + Z22*i2
这是一对熟悉的联立方程组，我们可以经常在教科书中看到。这个方程组可以一般化到任意数量的走线，并且可以用你们中大部分人都熟悉的矩阵形式来表示。
特殊情况，差分对：
图1(c)演示了一对差分走线。重写式1：
V1 = Z11*i1 + Z11*k*i2 （1）
V2 = Z22*i2 + Z21*k*i1
现在注意在仔细设计并且是对称的情况下，
Z11 = Z22 = Z0，且
i2 = -i1
这将导致（经过一些变换）：
V1 = Z0*i1*(1-k) （3）
V2 = -Z0*i1*(1-k)
注意V1 = -V2，当然，这是我们已经知道的，因为这是一个差分对。
有效（差模）阻抗：
电压V1 以地为参考。线1 的有效阻抗（单独来看，在差分对中叫做“差模”阻抗，通常叫做“单线”阻抗）为电压除以电流，或：
Zodd = V1/i1 = Z0*(1-k)
由上可知，因Z0 = Z11 且k = Z12/Z11，
上式可写成：
Zodd = Z11 - Z12
这也是一个在许多教科书中都可以看到的公式。
为了防止反射，正确的端接方法是用一个值为Zodd 的电阻。类似地，线2 的差模阻抗与此相同（在对称差分对的特定情形下）。
差分阻抗：
假定在某一瞬间我们将两根走线用电阻端接到地。因为i1 = -i2，所以根本没有电流流经地。也就是说，没有真正的理由把电阻接地。事实上，有人认为，为了将差分信号和地噪声隔离，一定不能将它们连接到地。因此通常的连接形式如图1(c)中所示，用单个电阻连接线1 与线2。电阻的值是线1和线2 差模阻抗的和，或：
Zdiff = 2*Z0*(1-k) 或
2*(Z11 - Z12)
这就是为什么你经常看到实际上一个差分对具有大约80Ω的差分阻抗，而每个单线阻抗是50Ω。
计算：
知道Zdiff 是2*(Z11-Z12)不是很有用，因为Z12 的值并不直观。但是，当我们看到Z12与耦合系数k 有关，事情就变得清晰了。事实上，耦合系数与我在Brookspeak 中关于串扰的专栏I中谈到的耦合系数是相同的。国家半导体发布的计算Zdiff 的公式II已经被广泛接受：
Zdiff = 2*Z0(1-.48*e-.96*S/H) 微带线
Zdiff = 2*Z0(1-.347*e-2.9*S/H) 带状线
其中的术语在图2 中定义。Z0 为其传统定义III。
共模阻抗：
为了讨论完整起见，共模阻抗与上面略有不同。第一个差别是i1 = i2（没有负号），这样式3 就变成：
V1 = Z0*i1*(1+k) （4）
V2 = Z0*i1*(1+k)
并且正如所期望的，V1 = V2。因此单线阻抗是Z0*(1+k)。在共模情况下，两根线的端接电阻均接地，所以流经地的电流为i1+i2 且这两个电阻对器件表现为并联。也就是说，共模阻抗是这些电阻的并联组合，或：
Zcommon = (1/2)*Z0*(1+k)，或
Zcommon = (1/2)*(Z11 + Z12)
注意，这里差分对的共模阻抗大约为差模阻抗的1/4。
I "Crosstalk, Part 2: How Loud Is It?" Brookspeak, December, 1997.
II 参考国家半导体"Introduction to LVDS"（第28-29 页），可以从其官方网站上访问：http://www.national.com/appinfo/lvds/。
III 参考"PCB Impedance Control, Formulas and Resources", March, 1998, 第12页。公式为：
会使高频信号能量衰减的原因一是导体本身的电阻特性(conductor loss), 包括集肤效应(skin effect), 另一是介电物质的dielectric loss。 这两种因子在电磁理论分析传输线效应(transmission line effect)时, 可看出他们对信号衰减的影响程度。 差分线的耦合是会影响各自的特性阻抗, 变的较小, 根据分压原理(voltage divider)这会使信号源送到线上的电压小一点（能量在两根线之间相互耦合，有损耗也有增强，根据能量守恒，总体是损耗）。 至于, 因耦合而使信号衰减的理论分析我并没有看过, 所以我无法评论。 对差分对的布线方式应该要适当的靠近且平行。 所谓适当的靠近是因为这间距会影响到差分阻抗(differential impedance)的值, 此值是设计差分对的重要参数。
需要平行也是因为要保持差分阻抗的一致性。 若两线忽远忽近, 差分阻抗就会不一致, 就会影响信号完整性(signal integrity)及时间延迟(timing delay)。 差分阻抗的计算是 2(Z11 - Z12), 其中, Z11是走线本身的特性阻抗, Z12是两条差分线间因为耦合而产生的阻抗, 与线距有关。 所以, 要设计差分阻抗为100欧姆时, 走线本身的特性阻抗一定要稍大于50欧姆。 至于要大多少, 可用仿真软件算出来。
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